Vor über 14 Jahren enthüllte Satoshi Nakamoto das Bitcoin-Netzwerk, das erste Buchhaltungssystem mit dreifacher Eintragung, das der Menschheit bekannt ist. Dieses technologische Wunder mit einem aktuellen Marktwert von 540 Milliarden Dollar nutzt Verschlüsselung und mathematische Formeln, um seine Sicherheit zu verstärken. In diesem Artikel werden zwei mathematische Entscheidungen untersucht, die Bitcoin-Architektur bestimmen: die Blockbelohnungen und die Anpassung der Schwierigkeit, die Pace, in der die Blöcke entdeckt werden, regulieren, sowie die Transaktionsdaten eingeben und ausgeben.
Eines der mathematischen Elemente, die in Bitcoin integriert sind, sind die ganzen Zahlen und ihre negativen Entsprechungen. Bitcoin verwendet diese, um sicherzustellen, dass sämtliche rechnerischen Geräte effektiver synchronisiert werden können und hinsichtlich bestimmter Netzwerkänderungen einer Meinung sind. Die Verwendung ganzer Zahlen stellt sicher, dass Regeln im Netzwerk, wie z. B. Blockbelohnungen und Halbierungen bei bestimmten, durch 210.000 teilbaren Blockhöhen, den Mining-Schwierigkeitsgrad und Änderungen an den Transaktionsdaten, eingehalten werden.
Insgesamt sind Berechnungen mit ganzen Zahlen schneller und weniger fehleranfällig als solche mit Fließkommazahlen. Wenn Bitcoin Fließkommazahlen verwenden würde, könnte es Rundungsfehler geben, die zu Unstimmigkeiten und Meinungsverschiedenheiten zwischen verschiedenen Knotenpunkten im Netzwerk führen.
Auch eine Formel, die der Poisson-Verteilung ähnelt, kommt bei der Regulierung der Blockübertragungszeiten zum Einsatz. Satoshi integrierte alle 2.016 Blöcke eine Schwierigkeitsanpassung, um die durchschnittlichen Übertragungsintervalle von etwa 10 Minuten beizubehalten. Das im Jahr 1837 vom französischen Mathematiker Simeon Denis Poisson entwickelte Modell stellt allerdings keine Garantie für die tatsächliche Zeit dar, die zum Minen eines Blocks benötigt wird. Allerdings sind diese Zeiten normalerweise innerhalb von 8 bis 12 Minuten gefunden.
Bitcoin-Netzwerke setzen auf zahlreiche weitere mathematische Mechanismen und Verschlüsselungsschemata, um die Genauigkeit, Zuverlässigkeit und Effizienz des Systems zu gewährleisten. Dazu gehören Konzepte und Formeln wie der Arbeitsnachweis (PoW), Merkle-Bäume, elliptische Kurvenkryptografie, kryptografische Hash-Funktionen und endliche Felder.
Entsprechend bieten sowohl die Verwendung ganzer Zahlen als auch der Poisson-Verteilung im Komplexsystem von Bitcoin ein einheitliches mathematisches Gerüst für die Durchführung von Berechnungen und die Modellierung verschiedener Systemkomponenten.
